ipercubo, ovvero come sforare di una dimensione ed essere felici

In principio era il punto. Un punto, zero dimensioni. Ad una dimensione, il punto è libero di scivolare in una direzione, ed ecco il segmento. In due dimensioni, il segmento fatto scivolare in una direzione a lui perpendicolare, genera un quadrato. In tre dimensioni il quadrato, fatto scivolare ancora una volta su una direzione a lui perpendicolare, dà il cubo. E in quattro dimensioni?

Il problema non è un problema. O meglio, non è uno di quei problemi che normalmente ci assillano. Può però essere interessante. Un certo Abbot, sul suo Flatlandia, ha inventato una storiella piacevole su un quadrato che si ritrova a viaggiare in mondi a zero, una, due, tre dimensioni. E di volta in volta, si trova davanti allo stupore dei tizi di dimensioni più piccole, che non riescono a percepire la dimensione superiore: lui stesso, essere 2D, ne vede una sola. Poi approda al mondo a tre dimensioni, tutto contento, e per azzarda un'ipotesi: e se ci fosse una quarta dimensione? e una quinta?

Quel gruppo di persone che sono chiamati matematici, da tempo hanno affrontato la questione. E' possibile concepire matematicamente queste entità, ed addirittura (vedi i link qua sotto) visualizzarli in due o tre dimensioni (così come è possibile disegnare un cubo 3D su un foglio, che è a due dimensioni). Poco più di una curiosità, ispirazione per qualche artificio architettonico. Ecco tutto.

http://www.vertebra.com/ddr/java/ipercubo.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercube
http://mathworld.wolfram.com/Hypercube.html
http://mathworld.wolfram.com/Tesseract.html
http://www.maecla.it/bibliotecaMatematica/af_file/Vertici,%20spigoli%20e%20facce%20di%20cubi%20.ppt
http://www.dogfeathers.com/java/hyprcube.html
http://www.hypercube.it/ita/hypercube.htm
http://www.bta.it/riv/most/1995/09/01/a0/itIpercubo.html